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最大 70,000 円分のプリペイドカードが当たるファミリーマートの”オータムフェスタ 2018″ はどのコースに応募するのが期待が持てるのか?確率と期待値を計算してみました!

T ポイントが貯まるので、コンビニではファミリーマートをよく利用しています。先日利用した際に「こちらからクジを1 枚引いてください」と言われクジを引きました。10/16 より税込 700 円お買い上げごとにクジを 1 枚引けるキャンペーン “オータムフェスタ 2018” を行なっているようです。各店舗ごとクジがなくなり次第終了です。

(画像は公式サイトより)

ファミリーマート オータムフェスタ 2018

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オータムフェスタ 2018

税込 700 円お買い上げごとにクジを 1 枚引けて、いろいろな人気商品がその場で当たります。外れても応募券を集めればファミリーマート、サークルK・サンクスで使えるプリペイドカードが当たる抽選に応募ができるお得なキャンペーンです。

応募券を集めたら、どのコースに応募するのが良いのか?

(画像は公式サイトより)

気になったのは、こちらの応募券を集めて応募する抽選です。コースが 4 つありますが、どのコースに応募するのが一番期待が持てるのでしょうか?なんとなくですが、同じ応募券 5 枚を集めたのなら 10 名にプリペイドカード 70,000 円分の 5 枚コースを 1 口より 500 名にプリペイドカード 10,000 円分の 1 枚コースを 5 口の方が当選金額は減るものの当選数が多くチャンスが増え、期待が持てるような感じがします。そこでそれぞれの当選確率と期待値を計算して比較してみました。

以下の内容は、厳密ではなく大まかなもので計算に間違いを含んでいる可能性があります。

確率と期待値の計算方法

全応募の中からいくつかの当たりを選んだ時に、自分の応募が少なくとも 1 つ以上含まれている確率は、

1 – (全応募数-自分の応募数)C当たり個数 ÷ 全応募数C当たり個数

で求めることができます。mCn は m 個の異なるものから n 個を選ぶ組み合わせの数を表しています。まず、自分の応募が全て外れる確率を求めて 1 から引くことによって自分の応募の少なくとも 1 つが当選する確率を求めています。次に求められた確率に当選金額をかけることによって、期待値を求めることができます。以下、応募総数を 10,000 個、自分の応募数を 1 口として計算してみます。計算は莫大な数となり Excel では扱えないため、下記のサイトを利用させていただきました。

WolframAlpha

1 枚コースに応募の場合

当たり個数 500 個、当選金額 10,000 円として計算すると、

当選確率は 5.0% となり、期待値は 500 円となりました。

5 枚コースに応募の場合

当たり個数 10 個、当選金額 70,000 円として計算すると、

当選確率は 0.1% となり、期待値は 70 円となりました。

考察

当選確率と期待値を比較すると、1 枚コースに応募した方が期待が持てることが分かります。5 枚コースは 1 口応募するにはその名の通り応募券が 5 枚必要ですが、それならば 1 枚コースに 5 口応募した方が更に当選確率は上がるので断然お得であると考えられます。ちなみに 1 枚コースに 5 口応募した場合の当選確率は計算上 22.6% で、期待値は 2,263 円となります。

まとめ

高校以来の確率の計算を行なってみましたが、忘れていることが多くもしかしたら計算を間違えているかもしれません。実際、どれぐらいの応募があるかや抽選をどのように行なっているかで変わってくるとは思いますが、計算して数字にしてみると分かりやすいです。クジの配布はクジがなくなり次第終了で、すでに終了している店舗もありましたのでクジを引きたい方はお早めにどうぞ。私は 8 枚ゲットしましたので応募してみます。応募は 11/5 の消印有効までとなっています。